Подготавливаем гриль для работы в режиме непрямого сильного жара (230-270 °C).
Обрабатываем чеснок. Срезаем и убираем верхнюю часть головки, чтобы можно было добраться до зубчиков. Выкладываем чеснок на квадратный кусок фольги, сбрызгиваем его 2 ч.л. оливкового масла. Сворачиваем фольгу вокруг чеснока, оставляя небольшое отверстие для выхода пара.
Помещаем сверток с чесноком на гриль в зону непрямого сильного жара (230-270 °C), рядом в зону прямого жара выкладываем перец, помидор и хлеб. Готовим продукты под крышкой: чеснок в течение 30-45 минут; болгарский перец 10-15 минут, пока он не начнет чернеть, периодически переворачивая; помидор 8-10 минут, пока он не станет мягким, переворачивая за это время 1-2 раза; хлеб 1 минуту, переворачивая 1 раз. Снимаем продукты с гриля по мере готовности.
Помещаем перец в подходящую миску и накрываем пластиковой пленкой, чтобы задержать пар. Даем ему постоять около 10 минут. Снимаем и выбрасываем почерневшую кожицу, корешок, семена. С помидора снимаем кожицу и удаляем хвостик. Разрываем хлеб на небольшие кусочки. Открываем сверток с чесноком и даем ему остыть около 10 минут.
Измельчаем в блендере 25 г миндаля с добавлением 1 ст.л. винного уксуса. Выдавливаем и добавляем к ним половину головки чеснока, также добавляем болгарский перец, помидор, хлеб, измельченные хлопья красного перца, ¼ ч.л. соли и ⅛ ч.л. свежемолотого черного перца. Перемешиваем все блендером до однородности соуса. В процессе понемногу добавляем 25 г оливкового масла. Отставляем соус ромеско в сторону.
Смешиваем 680 г фарша из баранины, 1 ч.л. копченой паприки, ½ ч.л. молотого тмина, 1 ч.л. соли и ½ ч.л. свежемолотого черного перца, и формируем 4 шарика одинакового размера. Делаем в каждом углубление, затем помещаем в каждый около 2 ст.л. сыра фета. Оборачиваем сыр мясом и аккуратно формируем котлеты одинакового размера, толщиной около 2 см. Проверяем, чтобы сыр не выступал из фарша, и слегка смазываем котлеты маслом с обеих сторон.
Подготавливаем гриль для работы в режиме прямого среднего жара (170-230 °C).
Выкладываем котлеты на гриль и готовим под крышкой на прямом среднем жаре 8-10 минут до прожарки medium, за это время переворачиваем 1 раз. Делаем это аккуратно, потому что сыр может вытечь. Или пока внутренняя температура котлет не достигнет 71 °C – ее легко измерить при помощи карманного термометра Weber.
В последнюю минуту приготовления котлет обжариваем на прямом среднем жаре булочки для бургеров: разрезаем их пополам и выкладываем на решетку стороной надреза вниз.
Собираем бургеры. Помещаем на нижнюю булочку лист салата, котлету, соус, накрываем верхней половиной булочки. Подаем бургеры к столу теплыми, а если останется соус, то оставляем его для использования с другим блюдом.